BAB VII. KOORDINAT KARTESIUS, VEKTOR DAN PERSAMAAN BIDANG DALAM RUANG DIMENSI

KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG DIMENSI TIGA

OKTAN I
dimana x = (+) , y = (+) , z = (+)

OKTAN II
dimana x = (+) , y = (-) , z = (+)

OKTAN III
dimana x = (-) , y = (-) , z = (+)

OKTAN IV
dimana x = (-) , y = (+) , z = (+)

 OKTAN V
dimana x = (+) , y = (+) , z = (-)

OKTAN VI
dimana x = (+) , y = (-) , z = (-)

OKTAN VII
dimana x = (-) , y = (-) , z = (-)

OKTAN VIII
dimana x = (-) , y = (+) , z = (-)

Menggambar Persamaan Garis

1. x + 2y + z = 4

Titik potong sumbu x 

y = z = 0 , maka titik nya (4,0,0)

Titik potong sumbu y

x = z = 0 , maka titik nya (0,2,0)

Titik potong sumbu z

y = x = 0 , maka titik nya (0,0,4)

Gambarnya sebagai berikut :

2. x + 2z = 6

Titik potong sumbu x 

y = z = 0 , maka titik nya (6,0,0)

Titik potong sumbu y

x = z = 0 , maka titik nya (0,0,0)

Titik potong sumbu z

y = x = 0 , maka titik nya (0,0,3)

Gambarnya sebagai berikut :

3. x - 2y + 2z = 4

Titik potong sumbu x 

y = z = 0 , maka titik nya (4,0,0)

Titik potong sumbu y

x = z = 0 , maka titik nya (0,-2,0)

Titik potong sumbu z

y = x = 0 , maka titik nya (0,0,2)

Gambarnya sebagai berikut :

4. x + 3y = 9

Titik potong sumbu x 

y = z = 0 , maka titik nya (9,0,0)

Titik potong sumbu y

x = z = 0 , maka titik nya (0,3,0)

Titik potong sumbu z

y = x = 0 , maka titik nya (0,0,0)

Gambarnya sebagai berikut :

PERSAMAAN BIDANG DATAR

Sudut antara Dua Bidang

Jika diketahui dua bidang, yaitu A₁x + B₁y + C₁z= D dan A₂x + B₂y + C₂z= D₂

(1) Jika θ adalah sudut antara dua bidang ini, maka

(2) Dua bidang tersebut saling tegak lurus, apabila 

(3) Dua bidang tersebut sejajar, apabila 

(4) Dua bidang tersebut berimpitan 

     Jika d adalah jarak titi P(x₁, y₁, z₁) kebidang Ax + By + Cz = D maka

 

     Persamaan bidang yang melalui tiga titik (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) dan (x₃, y₃, z₃) adalah